matematyka

W7 klasa

22-06-2020

Temat: Zdarzenia losowe(22.06; 24.06)

P = n/N

P- prawdopodobieństwo, że wynik spełni podany warunek;

n – liczba wyników spełniających podany warunek;

N – liczba wszystkich możliwych wyników;

Ćwiczenie 1/124

a)Ania ma 5 ołówków zatem N=5; dwa ołówki są czerwone zatem n = 2. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany ołówek będzie czerwony wynosi 2/5.

Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany ołówek nie będzie czerwony wynosi 3/5.

b) Rafał ma 4 znaczki zatem N=4; Owoc jest na 3 znaczkach, zatem n = 3. Prawdopodobieństwo, że na losowo wybranym znaczku będzie owoc wynosi 3/4.

Prawdopodobieństwo, że na losowo wybranym znaczku nie będzie owocu wynosi 1/4.

Ćwiczenie 2/124

N = 9. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana kula będzie biała wynosi: 2/9. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana kula będzie niebieska wynosi: 4/9. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana kula będzie czarna wynosi: 3/9.

Ćwiczenie 3/124 Jest 9 kart, zatem N=9. Prawdopodobieństwo, że liczba na losowo wybranej karcie będzie

a)nieparzysta wynosi: 4/9,

b)podzielna przez 3 wynosi: 3/9

c)pierwsza wynosi: 3/9

Zadania do samodzielnego wykonania: 4,5,6,7/124 i 125 Zeszyt Ćwiczeń

Temat: Statystyka – powtórzenie wiadomości(25.06)

15-06-2020

Temat: Co to jest średnia?(15.06)

Średnia arytmetyczna zbioru liczb – to suma tych liczb podzielona przez ich liczbę.

Ćwiczenie 1/121

Oceny Janka: 4, 5, 5, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 6, 4, 6, 5, 5, 3

Średnia ocen: 4+5+5+3+5+4+4+3+5+6+4+6+5+5+3=67

Ilość ocen: 15

67: 15=4,47

Ćwiczenie 2/121

b) Liczba danych= 8+5+4+2+1=20

Suma danych= 0*8+1*5+2*4+3*2+4*1=0+5+8+6+4=23

Średnia=23:20=1,15

Zadania do wykonania Zeszyt Ćwiczeń dokończyć zadanie 1, 2a i 3/121

Po zrobieniu zadań proszę wysłać zdjęcia na mój Messenger lub mail emilkaj@op.pl

Temat: Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych(19.06)

Ćwiczenie 1/122

b) 3+1+0+3+5=12

Średnia=12:7=1,71

Ćwiczenie 2/122

a)Liczba łyżeczek: 0 – Liczba osób: 4

Liczba łyżeczek: 1 – Liczba osób: 5

Liczba łyżeczek: 2 – Liczba osób: 2

Liczba łyżeczek: 3 – Liczba osób: 2

Liczba łyżeczek: 4 – Liczba osób: 0

Liczba łyżeczek: 5 – Liczba osób: 1

c)Liczba danych: 14

Suma danych: 0*4+1*5+2*2+3*2+4*0+5*1=19

Średnia=19:14=1,35

Zadania do wykonania Zeszyt Ćwiczeń zadanie 1a, 2b i 3/122 i 123

Po zrobieniu zadań proszę wysłać zdjęcia na mój Messenger lub mail emilkaj@op.pl

08-06-2020

Temat: Graniastosłupy – powtórzenie wiadomości (08.06)

W ramach powtórzenia proszę wykonać „Sprawdź, ile umiesz” Zeszyt Ćwiczeń str. 116-117

Temat: Odczytywanie danych statystycznych (10.06)

Zadania do wykonania Zeszyt Ćwiczeń str. 118-120

Niektóre zadania wykonamy podczas lekcji online. Zadania, których nie zrobimy w czasie lekcji proszę wysłać na mój Messenger lub mail emilkaj@op.pl.

01-06-2020

Temat: Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości (01.06; 03.06)

Objętość prostopadłościanu

V = a * b * c

Gdzie a, b, c – długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu (długość, szerokość, wysokość)

Zadania do wykonania Ćwiczenia str. 113 i 114

Ćw. 1/113

V = 3 * 4 * 5 = 60cm³

V = 5 * 5 * 6 = 150m³

V = 3 * 6 * 4 = 72cm³

Ćw.3/113

3,9dm³ = 3,9 * 1dm³ = 3,9 * 1dm * 1dm * 1dm = 3,9 * 10cm * 10cm * 10cm = 3,9 * 1000cm³ = 3900cm³;

1,2km³ = 1,2 * 1km³ = 1,2 * 1km * 1km * 1km = 1,2 * 1000m * 1000m * 1000m = 1,2 * 1000000000m³ = 1200000000m³;

8,6cm³ = 8,6 * 1cm³ = 8,6 * 1cm * 1cm * 1cm = 8,6 * 10mm * 10mm * 10mm = 8,6 * 1000mm³ = 8600mm³;

6,8m³ = 6,8 * 1m³ = 6,8 * 1m * 1m * 1m = 6,8 * 100cm * 100cm * 100cm = 6,8 * 1000000cm³ = 6800000cm³;

Ćw.4/114

62000mm³ = 62000 * 1mm³ = 62000 * 1mm * 1mm * 1mm = 62000 * 0,1cm * 0,1cm * 0,1cm = 62000 * 0,001cm = 62cm³;

840000cm³ = 840000 * 1cm³ = 840000 * 1cm * 1cm * 1cm = 840000 * 0,1dm * 0,1dm * 0,1dm = 840000 * 0,001dm = 840dm³;

725000000m³ = 725000000 * 1m³ = 725000000 * 1m * 1m * 1m = 725000000 * 0,001km * 0,001km * 0,001km = 0,725km³;

4750000cm³ = 4750000 * 1cm³ = 4750000 * 1cm * 1cm * 1cm = 4750000 * 0,01m * 0,01m * 0,01m = 4,75m³;

Temat: Objętość graniastosłupa (04.06; 05.06)

Objętość graniastosłupa

V = P_p * H

gdzie P_p – pole podstawy graniastosłupa

H- wysokość graniastosłupa

Zadania do wykonania Ćwiczenia str. 115 i 116

Ćw.1/115

a) P_p = 6 * 2 = 12cm²

H = 10cm

V = 12 * 10 = 120cm³

c) P_p = ½ * (10 + 4) * 4 = 28cm²

H = 8cm

V = 28 * 8 = 224cm³

Niektóre zadania wykonamy podczas lekcji online. Zadania, których nie zrobimy w czasie lekcji proszę wysłać na mój Messenger lub mail emilkaj@op.pl

25-05-2020

Temat: Potęgi i pierwiastki – powtórzenie wiadomości(25.05)

W ramach powtórzenia proszę wykonać „Sprawdź, ile umiesz” Ćwiczenia str.108-109.

Zróbcie sami ćwiczenia a następnie sprawdźcie z odpowiedziami:

Ćw.1/108 a) 3; b)4; c)3; d)4

Ćw.2/108 a)<; b)<; c)=; d)<; e)>; f)=; g)<; h)>

Ćw.3/108 a)-16; b)1/8; c)-16; d)16; e)1/8

Ćw.4/108 a)2¹⁹; b) 2³; c)2⁷⁰; d)2⁷;

Ćw.5/109 a)3000m; b)40kg; c)0,5l; d)70m

Ćw.6/109 wartość 2: pierwszy rząd: szósty, siódmy i ósmy przykład, drugi rząd przykład siódmy;

wartość 4: pierwszy rząd przykłady: drugi i trzeci, drugi rząd przykłady pierwszy i ósmy;

Ćw.7/109 wynik 1: pierwszy rząd przykłady trzeci i piąty, drugi rząd przykład piąty

Wynik 0: pierwszy rząd przykład pierwszy, drugi rząd przykłady pierwszy i czwarty

Ćw.8/109 a) równe b)różne c)równe d)różne e)różne f)różne g)równe h)równe

Ćw.9/109 a)18 b)10 c)9 d)23 e)52 f)17

Temat: Przykłady graniastosłupów(27.05)

Temat: Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni(28.05; 29.05)

Niektóre z zadań z tych tematów zrobimy razem podczas lekcji online.

Po zrobieniu zadań proszę wysłać zdjęcia na mój Messenger lub mail emilkaj@op.pl

18-05-2020

Temat: Pierwiastki – rozwiązywanie zadań(18.05 i 20.05)

Temat: Działania na pierwiastkach(21.05; 22.05)

Szczegóły wysłane na maila.

11-05-2020

Temat: Notacja wykładnicza (11.05 i 13.05)

Notacja wykładnicza to sposób zapisu różnych wielkości w postaci iloczynu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą od 1 i mniejszą od 10 (lub równą 1), a drugi czynnik jest potęgą liczby 10.

Np.: Powierzchnia Polski to 313 000 000 000 m² = 3,13 * 10¹¹

Powierzchnia wody w oceanach to ok. 1350000000000000000 t = 1,35*10¹⁸

Zadania do wykonania Zeszyt Ćwiczeń Ćw. 1, 2, 3, 4, 6, 7 /99-101

Ćw. 1/99

3,8 * 10⁵ = 3,8 * 100000 = 380000

4,3 * 10³ = 4,3 * 1000 = 4300

9,12 * 10⁶ = 9120000

Ćw.2/99

80 000 = 8 * 10⁴

12 000 = 1,2 * 10⁴

650 000 = 6,5 * 10⁵

Ćw. 6/100

65 t = 65 * 1000 kg = 6,5 * 10 * 10³ kg = 6,5 * 10⁴ kg

720 kg = 720 * 1000 g = 7,2 * 10² * 10³ g = 7,2 * 10⁵ g

32 m = 32 * 1000 mm = 3,2 * 10 * 10³ mm = 3,2 * 10⁴ mm

540 km = 540 * 1000 m = 5,4 * 10² * 10³ m = 5,4 * 10⁵ m

21 km = 21 * 100000 cm = 2,1 * 10 * 10⁵ cm = 2,1 * 10⁶ cm

Ćw. 7/101

a 80 00 * 7 = 56 000 = 5,6 * 10⁴

b 100 000 * 365 = 36500000 = 3,65 * 10⁷

c 2 000 000 * 60 = 120 000 000 = 1,2 * 10⁸

Po zrobieniu zadań proszę wysłać zdjęcia na mój Messenger lub mail emilkaj@op.pl

Temat: Pierwiastki (14.05 i 15.05)

Pierwiastek kwadratowy z liczby nieujemnej a to taka liczba nieujemna, której kwadrat jest równy a. Liczbę tę oznaczamy symbolem √

Zadania do wykonania Ćwiczenie strony 103-105

Niektóre z zadań zrobimy razem podczas lekcji online.

04-05-2020

Temat: Potęgowanie potęgi (04.05)

Notatka

(a^m)n = a^m^×ⁿ

Potęgując potęgę podstawa się nie zmienia natomiast wykładniki mnożymy.

Np.: (2³)⁴ = 2¹²

((-17)⁴)⁴ = (-17)¹⁶

((1/2)³)² = (1/2)⁶

Ćwiczenie 1/95

(3⁵)⁴ = 3²⁰

(2⁷)² = 2¹⁴

((-6)³)⁹ = (-6)²⁷

((1/3)²)⁷ = (1/3)¹⁴

((3²)³)⁴ = 3²⁴

((5⁴)²)⁵ = 5⁴⁰

(((-2)²)⁵)⁷ = (-2)⁷⁰

(((-1/7)⁵)⁴)² = (-1/7)⁴⁰

Zadania do wykonania Ćwiczenie 2,3,4,5,6/95 i 96

Temat: Potęgowanie iloczynu i ilorazu (06.05)

Notatka

Potęgując iloczyny lub ilorazy korzystamy z równości:

(a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ

(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ, b≠0.

Np.: (2 *3)³ = 2³ * 3³

(3x)⁴= 3⁴ * x⁴

(4/5)² = 4²/5²= 16/25

(3/y)³= 3³/y³ = 27/y³

Zadania do wykonania Ćwiczenie 1,2,3,4,5/96 i 97

Temat: Działania na potęgach (07.05; 08.05)

W zadaniach wykorzystujemy poznane na poprzednich lekcjach wzory dotyczące działań na potęgach.

Ćwiczenie 1/97

(6⁴)⁵ = 6²⁰

6⁴ * 6⁵ = 6⁹

6¹⁰/6⁴ = 6⁶

6⁵ : 6⁴ = 6¹ =6

12⁴*0,5⁴ = (12*0,5)⁴=6⁴

12⁵/2⁵=(12/2)⁵ =6⁵

Ćwiczenie 2/97

a = ((5³)⁵)² = 5³⁰; b=5¹⁰ * 5⁹ * 5⁸ = 5²⁷; c=(5⁸)⁵ : 5⁷ = 5⁴⁰ : 5⁷=5³³

c > a > b

a = (2³ *2⁴)⁵ = 2³⁵; b=(2¹⁰ : 2⁸)⁹ = 2¹⁸; c=(2⁵)⁴ * 2⁷ = 2²⁷

a > c > b

a = 3⁴ * (3⁵)² = 3¹⁴; b=(3³)⁶: 3⁸ = 3¹⁰; c=(3⁵)⁶ / 3¹⁵ =3¹⁵

c > a > b

a = ((1/3)³)⁴ = (1/3)¹² ; b=(1/3)⁴ * 1⁵/3⁵ = (1/3)⁹; c=(1/3)⁸ * (1/3)²: (1/3)³=(1/3)⁷

c > b > a

Zadania do wykonania Ćwiczenie 3,4,5,6,7/98 i 99

27-04-2020

Temat: Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach(29.04; 30.04)

aⁿ , a-podstawa potęgi; n- wykładnik potęgi

Mnożąc lub dzieląc potęgi o tych samych podstawach, korzystamy z następujących równości:

a^m * aⁿ = a^m+n

a^m : aⁿ = a^m-n dla a≠0

np.: 5³ * 5⁷ = 5³⁺⁷=5¹⁰

(-3)⁴*(-3)⁵=(-3)⁴⁺⁵ = (-3)⁹

(-4)⁸ : (-4)³= (-4)^8-3=(-4)⁵

Ćwiczenie 1/93

5³ * 5⁴ = 5⁷

(-4)⁷* (-4)⁵=(-4)¹²

6 * 6⁸= 6⁹

3⁹ : 3⁵ = 3⁴

2⁸ / 2³ = 2⁵

(-5)⁷ / (-5) = (-5)⁶

7¹⁹ *7¹⁰ = 7²⁹

(-6)⁷ : (-6)⁶ = (-6)¹ = -6

4¹⁵⁰ : 4⁵⁰ = 4¹⁰⁰

Zadania do wykonania; Zeszyt ćwiczeń str. 93 i 94

Cześć zadań wykonamy wspólnie podczas lekcji online.

Po zrobieniu zadań proszę wysłać zdjęcia na mój Messenger lub mail emilkaj@op.pl

20-04-2020

Temat: Przekształcanie wzorów (20.04; 22.04)

Przekształcanie wzorów najczęściej przydaje się w fizyce. Np.: znając wzór na prędkość(v) można wyznaczyć wzór na drogę (s) i czas (t).

Przekształcając wzory postępujemy podobnie jak przy rozwiązywaniu równań i stosujemy te same zasady. Litera, którą chcemy wyznaczyć ze wzoru jest naszą niewiadomą (x).

Ćwiczenie 1/89 Wyznacz X

X + 3K = L; (po lewej stronie równania ma zostać sam X więc odejmujemy obustronnie 3K) zatem X = L – 3K

E + X = 9F; (po lewej stronie równania ma zostać sam X więc odejmujemy obustronnie E) zatem X = 9F – E

7MX = N (po lewej stronie równania ma zostać sam X więc dzielimy równanie obustronnie przez 7M, oczywiście nie można dzielic przez 0 zatem 7M≠0, czyli M≠0) zatem X = N/7M gdzie M≠0.
X/A=1/2*B (po lewej stronie równania ma zostać sam X więc mnożymy równanie obustronnie przez A), zatem X = ½*B*A

Zadania do wykonania; Zeszyt ćwiczeń str. 89

Temat: Równania – powtórzenie wiadomości( 23.04)

W ramach powtórzenia proszę rozwiązać zadania Sprawdź, ile umiesz (ćwiczenia strona 90).

Temat: Potęga o wykładniku naturalnym(24.04; 27.04)

aⁿ , a-podstawa potęgi; n- wykładnik potęgi

a⁰ = 1, dla a≠0

a¹ = a

a²=a*a

a³=a*a*a

itd.

Zadanie 1 str.221 podręcznik

5³=5*5*5=125

2⁵=2*2*2*2*2 = 32

(-3)⁴=(-3)*(-3)*(-3)*(-3) = 81

(-4)³=(-4)*(-4)*(-4) = – 64

0⁶=0*0*0*0*0*0 = 0

(1 i 3/7)¹ = 1 i 3/7

(-1)⁴ = (-1)*(-1)*(-1)*(-1)=1

(-10)⁰=1

(1/2)⁵ = ½ * ½ * ½* ½*1/2 =1/32

(-3/5)⁴ = (-3/5)*(-3/5)*(-3/5)*(-3,5)=81/625

0,2⁶=0,2 * 0,2 *0,2*0,2*0,2*0,2=0, 000064

(-0,03)³ = (-0,03)*(-0,03)*(-0,03) = -0,000027

(-1,1)² = (-1,1)*(-1,1) = 1,21

(1 i 1/4)³=(5/4)³=5/4 * 5/4 * 5/4 =125/64

(-2 i 1/5)³ = (-11/5)³= – 1331/125

1,3²=1,3*1,3=1,69

-3⁴= – 3 * 3 * 3 * 3 = – 81

-(-1,5)³ = -(-1,5)*(-1,5)*(-1,5) = 3,375

-1,1² = -1,1 *1,1 = – 1,21

-(-2/3)⁴= – (-2/3) * (-2/3) * (-2/3) * (-2/3) = – 16/81

Zadanie 3 /221

10⁵ = 10 * 10 * 10 *10 *10=100000

10⁷= 10*10 * 10 * 10 *10 *10 * 10=10000000

100² = 100 * 100 = 10000

1000³ = 1000 *1000 *1000 = 1000000000

0,1³ = 0,1 * 0,1 * 0,1 =0,001

0,1⁵ = 0,1 * 0,1 * 0,1 *0,1 *0,1 =0,00001

0,01² = 0,01 * 0,01 = 0,0001

0,001³ = 0,001 * 0,001 * 0,001 =0,000000001

Zadania do wykonania; Zeszyt ćwiczeń str. 91 i 92

Po zrobieniu zadań proszę wysłać zdjęcia na mój Messenger lub mail emilkaj@op.pl

15-04-2020

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych z jedną niewiadomą cd. (15.04)

Ćwiczenie 3/86

dokończyć
stokrotki Magdy: obecnie: x; po dodaniu: x+16

stokrotki Natalii: obecnie: 2x; po dodaniu: 2x – 16

równanie: x + 16 = 2x – 16

wiek Ani: Obecnie: x; za 2 lata: x + 2

wiek Wojtka: Obecnie: 4x; za 2 lata: 4x + 2

równanie: 4x + 2 = 3(x + 2)

wiek Agnieszki: Obecnie: x; za 12 lat: x + 12

wiek mamy: Obecnie: 3x; za 12 lat: 3x + 12

równanie: 3x + 12 = 2(x + 12)

Ćwiczenie 4/87

miara MKL =x; miara KLM= x – 10⁰; miara LMK = x + 4⁰

równanie: x + x -10⁰ + x + 4⁰ = 180⁰

Zadania do wykonania rozwiązać równania z zad 3 i 4a str. 86 i 87

Zad . 4b str. 87

Temat: Procenty w zadaniach tekstowych (16.04 i 17.04)

Ćwiczenie 1/87

10% liczby x = 0,1 x

Liczba o 10% większa od x: 0,1 x + x = 1,1 x

Liczba o 10% mniejsza od x: x – 0,1x = 0,9 x

20% liczby x = 0,2 x

Liczba o 20% większa od x: 0,2 x + x = 1,2 x

Liczba o 20% mniejsza od x: x – 0,2x = 0,8 x

Zadania do wykonania 1c, 2 str. 87 i 88

Po rozwiązaniu zadań proszę przesłać zdjęcia rozwiązań na mój Messenger albo mail: emilkaj@op.pl

04-04-2020

Zadania na tydzień od 06.04 do 09.04

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych z jedną niewiadomą (pn,wt)

Etapy rozwiązywania zadań tekstowych z jedną niewiadomą

I etap – ustalamy niewiadomą, oznaczamy ją literą x

II etap – zapisujemy równanie

III etap – rozwiązujemy równanie

IV etap – sprawdzamy, czy otrzymane rozwiązanie jest zgodne z treścią zadania

Ćw. 1/84 b) I etap

x – liczba spinaczy w małym pudełku

5×x – liczba spinaczy w dużym pudełku

132 – liczba spinaczy w obu pudełkach

II etap x + 5x = 132

III etap 6x = 132 /:6

x=22

IV etap sprawdzenie: liczba spinaczy w małym pudełku =22

liczba spinaczy w dużym pudełku = 5×22 =110

Razem: 22+110=132

Odpowiedź: W małym pudełku są 22 spinacze, w dużym 110.

Ćw. 2/85 a)

I etap: x-liczba dorosłych

15 – x – liczba dzieci

12x – koszt biletów dla dorosłych

7(15 – x) – koszt biletów dla dzieci

II etap: 12x+7(15-x)=125

III etap: 12x + 105 – 7x = 125

5x = 20

x = 4

IV etap: Liczba dorosłych: 4

Liczba dzieci: 11

Koszt biletów dla dorosłych: 12×4=48zł

Koszt biletów dla dzieci: 7(15-4)=7×11=77zł Razem 48 + 77 = 125zł

Proszę o zrobienie zadań 1b) i c)/84, 2b) i c) / 85 Zeszyt Ćw.

1, 2, 3, 4 /197 i 198 Podręcznik

Po rozwiązaniu zadań proszę przesłać zdjęcia rozwiązań na mój Messenger albo mail: emilkaj@op.pl

Zadania na tydzień od 30.03 do 03.04.

Temat: Rozwiązywanie równań

https://pistacja.tv/film/mat00383-rozwiazywanie-rownan-wprowadzenie?playlist=281

https://pistacja.tv/film/mat00384-rozwiazywanie-rownan-rozwiazanie-w-dwoch-krokach?playlist=281

https://pistacja.tv/film/mat00385-rozwiazywanie-rownan-rownania-z-nawiasami?playlist=281

https://pistacja.tv/film/mat00400-rozwiazywanie-rownan-podsumowanie?playlist=281

Aby rozwiązać równanie musimy wyznaczyć liczbę x czyli naszą niewiadomą

x + 4 = 10

aby po prawej stronie równania został sam x musimy pozbyć się 4 czyli odjąć ją od obu stron równania, wówczas otrzymamy

x+4-4=10-4

czyli x=6

5x +4 =10

po prawej stronie musi zostać x więc najpierw odejmujemy stronami 4, mamy zatem 5x+4-4=10-4 czyli

5x=6

musimy teraz pozbyć się 5 przy x, w tym celu należy podzielić obie strony równania przez 5 otrzymamy więc

5x:5=6:5

x=6/5

2x+5+x-2=12
najpierw upraszczamy równanie

3x+3=12 potem odejmujemy stronami 3

3x=9 potem dzielimy obustronnie przez 3

X=9

-4x+5=25-9x

po prawej stronie musimy mieć same x po lewej pozostałe liczby aby pozbyć się -9x z lewej strony dodajemy 9x do obu stron równania

-4x+5+9x=25-9x+9x mamy zatem 5x+5=25 następnie odejmujemy stronami 5

5x+5-5=25-5 5x=20 x=4

2(x+4)+6x=8

2x+8+6x=8

8x+8=8

8x+8-8=8-8

8x=0

X=0

Proszę o wykonanie ćwiczeń str. 83 Proszę o zrobienie wszystkich zaległych ćwiczeń ze stron 79-83 i o przesłanie do sprawdzenia (jeśli jeszcze ktoś tego nie zrobił).

Po rozwiązaniu zadań proszę przesłać zdjęcia na mój Messenger.